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Geometria Analítica
Introdução
Nomenclaturas, convenções e notações a serem definidas para o curso.
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0. Nomenclaturas e Convenções
Um glossário para consulta com as nomenclaturas, notações e convenções utilizadas ao longo do curso.
Vetores
Explorando um dos objetos mais presentes e importantes de toda a matemática!
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1. Introdução a Vetores
O que de fato são vetores? Para que eles servem? Por que são importantes? Uma breve introdução.
2. Relações Entre Vetores
O que são vetores Iguais, Opostos, Ortogonais, Paralelos e o Vetor Nulo.
3. Operações Vetoriais Simples
Definindo as clássicas operações vetoriais: adição e subtração entre vetores, adição entre pontos e vetores, multiplicação entre escalar e vetor, e cálculo da magnitude de um vetor.
4. Combinação Linear, Dependência Linear e Base
Definindo os conceitos de Combinação Linear, Dependência Linear e Base vetorial. Artefatos matemáticos de grande importância para a compreensão e manipulação de vetores.
5. Produto Escalar, Ângulo Entre Vetores e Projeção
Descobrindo como encontrar ângulos entre vetores, definindo o Produto Escalar e utilizando-o para projetar vetores em outros.
6. Produto Vetorial e Produto Misto
Avaliando outros tipos de produto entre vetores, os produtos vetorial e misto.
Ponto, Reta e Plano
As entidades geométricas mais básicas e suas características, equações, relações e distâncias.
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1. Definição Visual Para Ponto, Reta e Plano
Conhecendo visualmente as representações geométricas de pontos, retas e planos.
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2. Equação Vetorial da Reta
Compreendendo a descrição vetorial da reta algebricamente.
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3. Equações Paramétricas, Simétricas e Reduzidas da Reta
Desenvolvendo novas formulações matemáticas para descrever retas.
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4. Interseção e Ângulo Entre Retas
Como encontrar a interseção entre duas retas? E qual o ângulo entre elas? Vamos descobrir.
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5. Equações Geral, Vetorial e Paramétricas do Plano
Definindo a interpretação matemática dos planos
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6. Ângulo Entre Planos e Retas
Encontrando ângulos e interseções entre: planos e planos, planos e retas.
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7. Paralelismo e Ortogonalidade Entre Planos e Retas
Avaliando paralelismo e ortogonalidade entre: retas e retas, planos e planos, planos e retas.
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8. Distâncias
Calculando distâncias entre pontos, retas e planos.
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Cônicas
As equações de segundo grau bidimensionais! Elipse, Hipérbole, Parábola, entre outras curvas resultantes do corte de um cone.
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1. Introdução e Interpretação Visual das Cônicas
Entendendo de onde vêm as cônicas e porquê são importantes.
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2. A Parábola
Definindo matematicamente a Parábola.
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3. A Elipse
Definindo matematicamente a Elipse.
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4. A Hipérbole
Definindo matematicamente a Hipérbole.
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5. Rotação e Translação
Descobrindo como transladar e rotacionar as cônicas.
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6. Equação Geral das Cônicas
Cunhando a expressão final que contempla todas as cônicas.
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7. Cônicas Degeneradas
Investigando casos anômalos na geração das cônicas.
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Quádricas
A versão tridimensional das cônicas. Elipsoides, Hiperboloides, Paraboloides, Superfícies de Revolução, entre outras.
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1. Introdução e Equação Geral das Quádricas
Entendendo de onde vêm as Quádricas, sua equação geral e porquê são importantes.
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2. Os Paraboloides
Definindo matematicamente os dois tipos de paraboloide.
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3. Os Hiperboloides
Definindo matematicamente os dois tipos de hiperboloide.
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4. O Elipsoide
Definindo matematicamente o Elipsoide.
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5. Superfícies de Revolução
Definindo o que são Superfícies de Revolução.
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6. Superfícies Cônicas e Cilíndricas
Definindo o que são Superfícies Cônicas e Cilíndricas.
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