Nessa breve aula, definiremos algumas relações comuns entre vetores. Assim, entenderemos melhor algumas nomenclaturas e casos especiais!
Vetores Iguais
Dois vetores \(\overrightarrow{u}\) e \(\overrightarrow{v}\) são iguais se tiverem mesmo módulo, direção e sentido, indicando-se por \(\overrightarrow{u} = \overrightarrow{v}\):
Vetor Oposto
Todo vetor não-nulo \(\overrightarrow{v}\), tem seu correspondente oposto \(-\overrightarrow{v}\), de mesmo módulo e mesma direção, contudo, com sentido contrário:
Vetor Unitário
Define-se um vetor unitário \(\overrightarrow{u}\) se sua magnitude equivale a 1, ou seja, \(|\overrightarrow{u}| = 1\).
Vetor Nulo
O vetor de magnitude igual a zero.
- indicado por \(\overrightarrow{0}\).
- Seu início e fim coincidem em um único ponto.
- Qualquer ponto do espaço é um representante do vetor nulo (ou vetor zero).
- Não possui direção e sentido definidos, portanto, é considerado paralelo a qualquer vetor.
Vetores Paralelos
Vetores com a mesma direção são tidos como paralelos, mesmo que possam ter sentidos diferentes, sendo usualmente indicados por \(\|\).
Vejamos então três vetores paralelos \(\overrightarrow{u} \| \overrightarrow{v} \| \overrightarrow{w}\). Interaja com \(\overrightarrow{u}\):
Vejamos então três vetores paralelos \(\overrightarrow{u} \| \overrightarrow{v} \| \overrightarrow{w}\). Interaja com \(\overrightarrow{u}\):
Versor
O versor de um vetor \(\overrightarrow{v}\), é o vetor de mesma direção e sentido de \(\overrightarrow{v}\), mas com módulo igual a 1.
Dessa forma, o versor de \(\overrightarrow{v}\), também é versor de todos os vetores paralelos e com mesmo sentido de \(\overrightarrow{v}\).
Veja abaixo a transformação de um vetor em seu versor e vice-versa:
Dessa forma, o versor de \(\overrightarrow{v}\), também é versor de todos os vetores paralelos e com mesmo sentido de \(\overrightarrow{v}\).
Veja abaixo a transformação de um vetor em seu versor e vice-versa:
perceba que o sentido e a diferença de magnitude entre os vetores não interfere em seu paralelismo.
Vetores Ortogonais
Dois vetores \(\overrightarrow{u}\) e \(\overrightarrow{v}\) são ortogonais, caso algum representante de \(\overrightarrow{u}\) formar ângulo reto com algum representante de \(\overrightarrow{v}\).
Observe na animação acima:
- \(\overrightarrow{u} \perp \overrightarrow{v} \to\) \(\overrightarrow{u}\) é ortogonal a \(\overrightarrow{v}\)
- \(\overrightarrow{u} \perp \overrightarrow{w} \to\) \(\overrightarrow{u}\) é ortogonal a \(\overrightarrow{w}\)
- \(\overrightarrow{v} \| \overrightarrow{w} \to\) \(\overrightarrow{v}\) é paralelo a \(\overrightarrow{w}\)
Com essas definições, poderemos ampliar nossos conceitos sobre vetores ao longo do curso!
